题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-‘ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-‘ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

分析

假设所有数的和是 sum，含有加号的数的和为 x ，那么含有减号的数的和就是 sum-x ；且依据题意，有x-(sum-x)=target；所以 x=(target+sum)/2。问题变成了容量为 x 的01背包有多少种装载方法。递推公式=>dp[j]=dp[j-num[0]]+dp[j-nums[1]]+···+dp[j-nums[n-1]]。

代码

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> nums(n,0);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>nums[i];
    }
    int target;
    cin>>target;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum+=nums[i];
    }
    if(abs(target)>sum || (target+sum)%2!=0) cout<<0<<endl;
    else 
    {
        int bag=(target+sum)/2;
        vector<int> dp(bag+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=bag;j>=nums[i];j--)
            {
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
            }
        }
        cout<<dp[bag]<<endl;
    }
}